当LED太阳能路灯不亮时，可以按照以下步骤进行故障排查和解决：

检查太阳能电池板：检查太阳能电池板是否正常工作，是否有损坏或灰尘覆盖。如果电池板损坏，需要更换电池板。如果有灰尘覆盖，可以清洁电池板表面，确保光线可以充分照射到电池板上。

检查电池状态：检查太阳能路灯的蓄电池状态。可以使用测试仪器或电压表测量电池的电压，确保电池电量充足。如果电池电量过低，可能需要更换电池。

检查控制器：检查太阳能路灯的控制器是否工作正常。可以检查控制器的显示屏或指示灯是否正常工作，是否有报警提示。如果控制器故障，可能需要更换控制器。

检查LED灯泡和灯具：检查LED灯泡是否熄灭、灯罩是否破损等。如果LED灯泡故障，可能需要更换LED灯泡或整个灯具。

检查线路连接：检查太阳能路灯的线路连接是否松动或断开。确保线路连接牢固可靠。

如果以上步骤都无法解决问题，建议联系专业的太阳能路灯维修人员进行排查和修复。他们有专业的知识和设备来解决LED太阳能路灯故障。